过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点)面积的最大值。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 23:38:37
过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点)面积的最大值。
答案只给的是√2/2,里面哪里有错吗? 还是答案错了
中间有个步骤算错了哦,算了
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2X^2+Y^2=2
x^2+y^2/2=1
a^2=2,b^2=1,c^2=a^2-b^2=1,c=1
设焦点F(0,1)
直线L方程:y=kx+1
与x轴交点坐标:C(-1/k,0)
把y=kx+1代人:2X^2+Y^2=2得:
2x^2+(kx+1)^2=2
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-k/(2+k^2),x1x2=-1/(2+k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(5k^2+8)/(2+k^2)^2
(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=k^2(5k^2+8)/(2+k^2)^2
ΔAOB面积S
=|y1-y2|*|C点横坐标|*1/2
=√(5k^2+8)/2(2+k^2)
4S^2(2+k^2)^2=5k^2+8
4S^2k^4+(16S^2-5)k^2+16S^2-8=0
判别式△=(16S^2-5)^2-4*4S^2(16S^2-8)
=-32S^2+25
≥0
S≤5√2/8
ΔAOB(O为原点)面积的最大值=5√2/8
椭圆x^2+2y^2-4y=0的图形上的最高点
已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x- √2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
过椭圆c:3x^2 +4y^2 =12的右焦点
数学题:求过椭圆x^2+4y^2=4上一点A(1,0)的弦AP的长度的最大值
椭圆方程(X^2)/2+(Y^2)/8=1,射线Y=2X(X<=0)与椭圆的交点为M,过M做倾斜角互补的两条直线
椭圆x^2/4+y^2=1上的点到直线2x-4y-5=0的距离的最大值
椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?
若椭圆与x^2/9+y^2/4=1有相同的焦距且过M(3, -2)求椭圆方程
过点A(3,-2),且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求此椭圆方程
若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,则xy的最大值是